Matematika - Simetri

Suatu bangun dikatajan memiliki simetri putar jika terdapat suatu gerak putar yang bukan

identitas sehingga benda putar tersebut menempati tempatnya semula.

Suatu bangun datar yang hanya mempunyai gerak putar identitas dikatakan tidak mempunyai simetri putar.

Suatu gerak putar dikatakan gerak putar identitas jika besar sudut putarnya sama dengan nol derajat.

Jika α adalah besarnya sudut putar, maka α harus lebih dari nol derajat dan kurang dari atau sama dengan 360 derajat.

Simetri Putar

Simetri putar adalah kesamaan bentuk jika diputar. Misalnya persegi panjang ABCD dibawah ini (sekali lagi, klik pada gambar untuk melihat lebih jelas).

5

Nah, persegi panjang tersebut memiliki 2 simetri putar. Pada saat diputar 180 derajat searah jarum jam, dan saat tidak diputar. Bangun datar dikatakan mempunyai simetri putar jika mempunyai paling sedikit 2 simetri putar. Jika hanya memiliki 1 simetri putar (yaitu pada saat bangun datar tersebut tidak diputar), maka bangun datar tersebut tidak memiliki simetri putar.

Simetri lipat dan simetri putar pada bangun datar biasa

Ini dia banyak simetri lipat dan simetri putar pada bangun datar biasa.

Bangun datar	Simetri lipat	Simetri putar
Persegi	4	4
Persegi panjang	2	2
Segitiga sama sisi	3	3
Segitiga sama kaki	1	0
Segitiga siku-siku	0	0
Segitiga sembarang	0	0
Trapesium sama kaki	1	0
Trapesium siku-siku	0	0
Trapesium sembarang	0	0
Jajar genjang	0	2
Belah ketupat	2	2
Layang-layang	1	0
Lingkaran	Tak terhingga	Tak terhingga

PENCERMINAN

Jika diletakkan suatu benda X di depan cermin maka akan dihasilkan dari cermin tersebut bayangan X’ yang ukuran dan bentuknya sama (kongruen) dengan benda X.

Manakah yang merupakan penceminan?

Sistim koordinat

Garis bilangan

Bilangan yang dihubungkan dengan suatu titik pada suatu garis bilangan disebut koordinat titik tersebut. Misalkan titik A terletak pada titik 0, maka A dikatan mempunyai koordinat 0. Jika B dihubungkan dengan titik 1, maka dikatakan B mempunyai titik koordinat 1.

Garis bilangan seperti gambar diatas dapat saja dibuat dalam posisi vertikal. Sehingga jika 2 buah garis bilangn ( 1 horisontal dan 1 vertikal ) dipersatukan maka akan dihasilkan  :

Garis bilangan horisontal disebut sumbu pertama dan garis bilangan vertikal disebut sumbu kedua.

Perhatiakn titik hijau pada gambar dibawah. Karena terdapat 2 buah sumbu / garis bilangan, maka terdapat pasangan terurut bilangan yang dinyatakan dalam (a,b). pasangan terurut (a,b) yang dihubungkan dihibungkan hingga berpotongan di titik hijau maka dinamakan kordinat titik hijau tersebut. Demikian juga dengan titik tik yang lain.

PENGUKURAN

Pengukuran adalah membandingkan sesuatu yang diukur dengan satuan pembanding yang telah ditentukan.

Pengukuran  Panjang

Untuk mengukur panjang suatu objek, diperlukan patokan (satuan) pengukuran tertentu. Ada satuan yang baku dan satuan yang tidak baku.

Satuan baku yang biasa digunakan sehari hari adalah meter disingkat m beserta konversinya (turunannya).

satuan	Singkatan	Kelipatan terhadap meter
1 kilometer 1 hektometer 1 dekameter 1 meter 1 desimeter 1 sentimeter 1 milimeter	1 km 1 hm 1 dam 1 m 1 dm 1 cm 1 mm	1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

Terlihat bahwa untuk memperoleh konversi dari satuan meter adalah dengan memberi awalan di depan kata meter yang menyatakan kelipatan atau pembagianya terhadap 1 meter. Awalan tersebut tidak hanya berlaku untuk satuan panjang saja tetapi juga berlaku untuk satuan lain misalnya satuan luas, berat volume, waktu, dan sebagainya.

Pengukuran luas

satuan	Singkatan	Kelipatan terhadap meter
1 kilometer kuadrat 1 hektometer kuadrat 1 dekameter kuadrat 1 meter kuadrat 1 desimeter kuadrat 1 sentimeter kuadrat 1 milimeter kuadrat	1 km2 1 hm2 1 dam2 1 m2 1 dm2 1 cm2 1 mm2	1000 m2 100 m2 10 m2 1 m2 0,1 m2 0,01 m2 0,001 m2

Pengukuran volume

satuan	Singkatan	Kelipatan terhadap meter
1 kilometer kubik 1 hektometer kubik 1 deka meter kubik 1 meter kubik 1 desimeter kubik 1 sentimeter kubik 1 milimeter kubik	1 km3 1 hm3 1 dam3 1 m3 1 dm3 1 cm3 1 mm3	1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

Pengukuran berat

satuan	Singkatan	Kelipatan terhadap meter
1 kilogram 1 hektogram 1 dekagram 1 gram 1 desigram 1 sentigram 1 miligram	1 kg 1 hg 1 dag 1 gr 1 dg 1 cg 1 mg	1000 gr 100 gr 10 gr 1 gr 0,1 gr 0,01 gr 0,001 gr

Pengukuran sudut

Satuan dari pengukuran sudut adalah derajat.

Pengukuran waktu

Satuan dasar waktu adlah detik. Namundari satuan dasar tersebut didapar satuan satuan konversinya seperti menit, jam, hari, minggu, bulan, catur wulan, tahun, lustrum, windu, dasawarsa, abad, dan milenium

Satuan	Hubungan dengan satuan lain
1 menit 1 jam 1 hari 1 minggu 1 bulan 1 catur wulan 1 tahun 1 lustrum 1 windu 1 dasawarsa 1 abad 1 milenium	= 60 detik = 60 menit = 24 jam = 7 hari = 30 hari = 4 bulan = 12 bulan = 5 tahun = 8 tahun = 10 tahun = 100 tahun = 1000 tahun

Pengukuran suhu

Ada 4 macam skala dalam pengukuran suhu, yaitu :

• Celcius
• Reamur
• Fahrenheit
• Kelvin